题目内容

已知数列满足, ，．

       （1）求证：是等比数列；

       （2）求证：是等比数列并求数列的通项公式；

       （3）设，且对于恒成立，求的取值范围．

解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3（an＋2an－1） （n≥2），∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15

故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列    …………5分

（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n  ，∴ （an＋1－3n＋1）＝－2（an－3n），

故数列是以2为首项，-2为公比的等比数列，∴ an－3n＝2（－2）n－1 ，

即an＝3n＋2（－2）n－1＝3n－（－2）n              ………9分

（3）由3nbn＝n（3n－an）＝n[3n－3n＋（－2）n]＝n（－2）n，∴bn＝n（－）n

 令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2（）2＋3（）3＋…＋n（）n

 　　 Sn＝（）2＋2（）3＋…＋（n－1）（）n＋n（）n＋1         …………11分

得Sn＝＋（）2＋（）3＋…＋（）n－n（）n+1＝－n（）n+1＝2[1－（）n]－n（）n+1

∴ Sn＝6[1－（）n]－3n（）n+1＜6，要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立，

只须m≥6    …14分

练习册系列答案
相关题目
已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
（2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求数列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

已知数列满足，则此数列的通项等于

A．       B．        C．            D．

 

已知数列满足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

 

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