Question

解答题 已知函数f(x)＝x·ax－1(a＞0，x∈R) (1) 当a＞1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)＝0有唯一实根 (2) 当0＜a≤1时，讨论方程f(|x|)＝0的实根的个数情况，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解： 由 ∴f(x)的单调增区是(，＋∞)，减区间是(－∞，)………………(4分) 上无实根 ∴方程f(x)＝0有唯一实根………………(8分)
(2)	解：∵y＝f(|x|)为偶函数 ∴只需讨论x≥0时方程f(|x|)＝0的实根的个数 　　(1)当a＝1时，f(x)＝0有唯一实根x＝1； 　　(2)当0<a<1，易求得f(x)的单调增区间为(0，)，减区间为(，＋∞) 综上可知：当0<a<时，方程f(|x|)＝0无实根 当a＝或a＝1时，方程f(|x|)＝0有两个实根 当<a<1时，方程f(|x|)＝0有四个实根………………(14分)