题目内容

等差数列{an}中，a1＞0，S4=S9，则Sn取最大值时，n=
 
．
分析：先由题设条件求出a1=-6d，Sn=-6dn+
n(n+1)d
2
，然后用配方法进行求解．
解答：解：4a1+
4×3
2
d=9a1+
9×8
2
d，解得a1=-6d．
∴Sn=-6dn+
n(n+1)d
2

=
d
2
n2-
13d
2
n
=
d
2
(n-
13
2
)2-
169
8
d，
∵a1＞0，d＜0，∴当n=6或7时，Sn取最大值-
169
8
d．
故答案：6或7．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意配方法的合理运用．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a1=-4，且a1、a3、a2成等比数列，使{an}的前n项和Sn＜0时，n的最大值为（　　）
已知等差数列﹛an﹜中，a3=5，a15=41，则公差d=（　　）
已知等差数列{an }中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）项和S2n-1=38，则n等于（　　）
在等差数列{an}中，设S1=10，S2=20，则S10的值为（　　）
（1）在等差数列{an}中，d=2，a15=-10，求a1及Sn；
（2）在等比数列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求a1及q．

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