Question

如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC   求证：△ABC是Rt△．

Answer 1

分析：过A作AD⊥PB于D，由面面垂直的性质定理可得，AD⊥平面PBC，进而AD⊥BC，再由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而得到BC⊥AB，即△ABC是Rt△．

解答：证明：过A作AD⊥PB于D，

∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AD?平面PAB
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC?平面PBC
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵PA∩AD=A，PA，AD?平面PAB
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB?平面PAB
∴BC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质定理，熟练掌握空间线面垂直与面面垂直的几何特征及转化方法是解答的关键．