题目内容
已知定义在[1，4]上的函数f(x)=x2-2bx+
(b≥1)，
（1）求f(x)的最小值g(b)；
（2）求g(b)的最大值M。
(b≥1)，（1）求f(x)的最小值g(b)；
（2）求g(b)的最大值M。
解：f(x)=(x-b)2-b2+
的对称轴为直线x=b（ b≥1），
（1）①当1≤b≤4时，g(b)=f(b)=-b2+；
②当b＞4时，g(b)=f(4)=16-
，
综上所述，f(x)的最小值
。
（2）①当1≤b≤4时，g(b)=-b2+
=-(b-
)2+
，
∴当b=1时，M=g(1)=
；
②当b＞4时，g(b)=16-
是减函数，
∴g(b)＜16-
×4=-15＜
；
综上所述，g(b)的最大值M=。
的对称轴为直线x=b（ b≥1）， （1）①当1≤b≤4时，g(b)=f(b)=-b2+
；②当b＞4时，g(b)=f(4)=16-
，综上所述，f(x)的最小值
。 （2）①当1≤b≤4时，g(b)=-b2+
=-(b-)2+，∴当b=1时，M=g(1)=
；②当b＞4时，g(b)=16-
是减函数，∴g(b)＜16-
×4=-15＜；综上所述，g(b)的最大值M=
。 
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