题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
.且
底面.
（1）证明：平面
平面 
；
（2）若
为
的中点，且
，求二面角
的大小
【答案】(1)见证明；(2) 
【解析】
（1）先根据计算得线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面
的法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.
（1）证明：∵
，∴
，
∵
，∴
.
又∵
底面
，∴
.
∵
，∴
平面
.
而
平面
，∴平面
平面.
（2）解：由（1）知，平面，
分别以
，
，
为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系
，如图所示，
因为
，
，令
，
则
，
，
，
，
，
∴
，
.
，∴
.
故
，
.
设平面的法向量为
，
则
即
令
，得
.
易知平面
的一个法向量为
，则
，
∴二面角
的大小为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
