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已知数列{a
n
}满足：a
1
=3，a
3
=9，b
n
=log
2
（a
n
-1），且数列{b
n
}为等差数列。
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求和：
。
试题答案
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解：（1）等差数列{b
n
}的首项为
，
公差
∴
即
∴
；
（2）∵
∴
。
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=1且
a
n+1
=
3+4
a
n
12-4
a
n
， n∈
N
*
．
（1）若数列{b
n
}满足：
b
n
=
1
a
n
-
1
2
(n∈
N
*
)
，试证明数列b
n
-1是等比数列；
（2）求数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
；
（3）数列{a
n
-b
n
}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{a
n
}满足
1
2
a
1
+
1
2
2
a
2
+
1
2
3
a
3
+…+
1
2
n
a
n
=2n+1
则{a
n
}的通项公式
．
已知数列{a
n
}满足：a
1
=
3
2
，且a
n
=
3n
a
n-1
2
a
n-1
+n-1
（n≥2，n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a
1
•a
2
•…a
n
＜2•n！
已知数列{a
n
}满足a
n+1
=|a
n
-1|（n∈N
*
）
（1）若
a
1
=
5
4
，求a
n
；
（2）若a
1
=a∈（k，k+1），（k∈N
*
），求{a
n
}的前3k项的和S
3k
（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{a
n
}满足a
n+1
=a
n
+2，且a
1
=1，那么它的通项公式a
n
等于
2n-1
2n-1
．
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