Question

已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

Answer 1

分析：取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．

解答：解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x=

1

e

∴0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，x＞

1

e

时，f′（x）＞0
∴x=

1

e

时，函数取得极小值，也是函数的最小值
∴f（x）_min=f(

1

e

)=

1

e

•ln

1

e

=-

1

e

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．