Question

方程|tan2x|=sin(x-

π

4

)在（-π，π）内的实数解的个数有

 

个．

Answer 1

分析：先分别画出y=|tan2x|和y=sin（x-

π

4

）的图象，利用观察图象求得问题的答案．

解答：解：先画函数y=tan2x的图象，它的图象周期为

π

2

，
在（-π，π）内有3个完整的周期，两个半边的周期，
然后将y值为负数的部分关于X轴对称即得到函数y=|tan2x|的图象，
其y值都是非负数；
然后再画出y=sin（x-

π

4

）的图象，
其图象为函数y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位，
然后观察图象就可得，有4个交点，
即实数解的个数有4个．
分别介于 （-π，-

3π

4

）、（

π

4

，

π

2

）、（

π

2

，-

3π

4

）、（-

3π

4

，π）之间．
故答案为4．

点评：本题主要考查了三角函数的图象，三角函数的周期性．考查了数形结合思想的运用．