Question

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是 （ ）
A．
B．-
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：题干错误：x²+y²+xy=1，应该是：x²+y²-xy=1，请给修改，谢谢．

根据已知条件可得 （x+y）²=1+xy．再由 xy≤，可得 （x+y）²≤，由此可得x+y的最大值．
解答：解：∵实数x，y满足x²+y² -xy=1，即 （x+y）²=1+xy．
再由 xy≤，可得（x+y）²=1+xy≤1+，
解得（x+y）²≤，∴-≤x+y≤，故 x+y的最大值为=，
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．