Question

若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是(    )

A.        B.           C.         D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：由题意可知，作图

曲线即x²+y²=4，（y≥0）

表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如上图所示：

直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4，表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线，结合图形可得，

k_AB=-1，∵=2解得k=-即k_AT=-

∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是[-1，-]，故选D

考点：本题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是理解直线表示的为过定点（-2，4），斜率为k的直线，而曲线表示的为半个圆，圆心在原点，半径为2的上半个圆，利用数形结合得到结论。