Question

已知命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足x²-6x+8＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：构造集合A={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，B={x|x²-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，由题意可得A是B的真子集，建立关于a的不等式组可得．

解答：解：设集合A={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，
B={x|x²-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，
∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集，
故

a≥4 a＞0

，或

3a≤2 a＞0

，解得a≥4，或0＜a≤

2

3

故a的取值范围是：a≥4，或0＜a≤

2

3

点评：本题考查充要条件的判断，划归为集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．