题目内容

学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

男
 
女
 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

（Ⅰ）至少有1人是“高个子”的概率是；（Ⅱ）的分布列如下：


0
1
2
3





所以的数学期望.

解析试题分析：（I）根据茎叶图，确定“高个子”，“非高个子”的人数，利用用分层抽样的方法，可得每个人被抽中的概率，求至少有1人是“高个子”的概率，常常利用对立事件，即求没有1人是“高个子”的概率，从而得所求的概率；（Ⅱ）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知ξ的取值为0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，由期望的公式求出即可．
试题解析：（Ⅰ）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人.     2分
用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则,
因此至少有1人是“高个子”的概率是；    6分
（Ⅱ）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数的所有可能为0,1,2,3.
, ,
， ，  10分
因此，的分布列如下：


0
1
2
3





所以的数学期望.    12分
考点：离散型随机变量的期望与方差，茎叶图，互斥事件与对立事件．

练习册系列答案
相关题目

某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
 
 
 
 
人数
 
 
 
 
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从自两所中学的学生当中随机抽取两名学
生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望.

甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。
（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.

在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

 
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
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在一个盒子里装有4枝圆珠笔，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)从盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t （单位：℃）
t22℃
22℃< t28℃
28℃< t  32℃
℃
天数
6
12


由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
（Ⅰ） 若把频率看作概率，求，的值；
（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”，根据已知条件完成下面列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．
 
高温天气
非高温天气
合计
旺销
1
 
 
不旺销
 
6
 
合计
 
 
 
附：  

0．10
0．050
0.025
0．010
0.005
0．001

2.706
3．841
5.024
6．635
7.879
10．828

某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:

付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20

10

已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的值；
(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及数学期望.

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5

编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)

在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.
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（Ⅱ）求的数学期望.

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