Question

如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。

（1）求证：∥面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

Answer 1

  (1) (2)证明如下  （3）tan∠ADE=

解析:

（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，           

∵点O、H分别是线段DE、AE的中点，

∴OH∥AD，且OH=AD    

又∵BG∥AD，且BG=AD ，∴BG∥OH，且BG=OH

∴四边形OHBG是平行四边形    ∴OG∥BH                

     又 ∵BH平面ABEF，OG平面ABEF，

∴OG∥面ABEF     

（2）证明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF，

      ∴AD⊥平面ABEF，  又BF平面ABEF，∴AD⊥BF

在正方形ABEF中，BF⊥AE，AD∩AE=A，∴BF⊥平面ADE，     

      由（1）知OG∥BF，∴OG⊥平面ADE，      又OG平面DEG，

      ∴平面DEG⊥平面ADE    

           （3）作AM⊥DE，垂足为点M，DE=平面DEG∩平面ADE

由（2）已证得平面DEG⊥平面ADE，      则AM⊥平面DEG，

∴∠ADM即∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角   

     ∴在Rt△ADE中，tan∠ADE=