Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格.

(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

Answer 1

(1)解：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则

P(A)===,

P(B)==.

答:甲、乙两人考试合格的概率分别为和.

(2)解法一：因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

P(·)=P()P()=(1-)(1-)=.

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率

P=1-P(·)=1-.

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

解法二：因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.