Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B；根据题意，由排列、组合公式，易得答案，
（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，先计算“甲、乙两人考试均不合格的概率”，由“甲、乙两人考试均不合格”与“甲、乙两人至少有一人考试合格”为对立事件，根据独立事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B，
则P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，
P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

；
答：甲乙两人考试合格的概率分别为

2

3

和

14

15

；
（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，
所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

45

，
甲乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P（

.

A

•

.

B

）=1-

1

45

=

44

45

；
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

44

45

．

点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算，为了简化计算，一般把“至少”、“最多”一类的问题转化为对立事件，由其公式，计算可得答案．