题目内容

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数不多于2道的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
分析：（1）求甲答对试题数不多于2道是指甲答对试题数为0，1，2，即可求出概率，或用其对立事件：甲答对试题数3道求概率；
（2）先求甲、乙两人考试合格的事件的概率，从而可求甲、乙两人考试均不合格的概率，进而用对立事件，可求甲、乙两人至少一个合格的概率
解答：解：（1）依题意，设事件C表示甲答对的试题数不多于2道．
∴P(C)=
C
0
6
C
3
4
+
C
1
6
C
2
4
+
C
2
6
C
1
4
C
3
10
=
4+36+60
120
=
5
6
或者P(C)=1-
C
3
6
C
3
10
=
5
6
（6分）
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 P(A)=
C
2
6
C
1
4
+
C
3
6
C
3
10
=
60+20
120
=
80
120
=
2
3

P(B)=
C
2
8
C
1
2
+
C
3
8
C
3
10
=
56+56
120
=
112
120
=
14
15
…（8分）
甲、乙两人考试均不合格的概率为：P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)•P(
.
B
)=(1-
2
3
)(1-
14
15
)=
1
3
×
1
15
=
1
45
（10分）
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为P=1-P(
.
A
.
B
)=1-
1
45
=
44
45
…（12分）
点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，考查相互对立事件的概率，解题的关键是搞清事件间的关系，选择正确的概率公式．
练习册系列答案
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甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）若甲没有通过测试，求甲选择试题有多少种？
（Ⅱ）求甲、乙两人考试均合格的概率．
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

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