题目内容
设双曲线
的右焦点为F，右准线 l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（ ）A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：依题意，作出图形，利用等边三角形PQF中，tan∠PFO=
=tan30°可求得c=2a，从而可求得答案．
解答：
解：依题意，如图：
则P（
，
），Q（
，-
），F（c，0），
∵△PQF是等边三角形，
∴tan∠PFO=
=
=
=tan30°=
，
∴
=
，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴c=2a，
∴e=
=2．即双曲线的离心率e=2．
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，利用等边三角形PQF中，tan∠PFO=
=tan30°求得c=2a是关键，属于中档题．
=tan30°可求得c=2a，从而可求得答案．解答：
解：依题意，如图：则P（
，），Q（，-），F（c，0），∵△PQF是等边三角形，
∴tan∠PFO=
===tan30°=，∴
=，∴b2=c2-a2=3a2，
∴c=2a，
∴e=
=2．即双曲线的离心率e=2．故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，利用等边三角形PQF中，tan∠PFO=
=tan30°求得c=2a是关键，属于中档题． 
练习册系列答案
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与两条渐近线交于P，Q两点，如果
是直角三角形，则双曲线的离心率为 （
）
C．
D．
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，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
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