Question

（文）若点F₁，F₂为椭圆

x2

4

+y2=1的焦点，P为椭圆上的点，满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．4

Answer 1

分析：由椭圆方程

x2

4

+y2=1⇒点F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0）；又∠F₁PF₂=90°，故点P也在以原点为圆心，

3

为半径的圆x²+y²=3上，两曲线方程联立，可求得点P的纵坐标，△F₁PF₂的面积可求．

解答：解：由椭圆方程

x2

4

+y2=1得焦点F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），设P（x₀，y₀）
∵∠F₁PF₂=90°，
∴点P在以原点为圆心，

3

为半径的圆x²+y²=3上，
由

x2+y2=3 x2 4 +y2=1

解得y²=

1

3

，即|y₀|=

3

3

，
∴S△F2P F1 =

1

2

|F₁F₂|•|y₀|=

1

2

•2

3

•

3

3

=1．
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，关键在于对题意的理解与方法的选择，除上边的方程组法，也可以设|PF₁|=x，|PF₂|=2a-x，在直角△F₁PF₂中求得x，再求其面积，也可以用向量法解决，属于中档题．