Question

（文）若点F₁，F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：由椭圆方程⇒点F₁（-，0），F₂（，0）；又∠F₁PF₂=90°，故点P也在以原点为圆心，为半径的圆x²+y²=3上，两曲线方程联立，可求得点P的纵坐标，△F₁PF₂的面积可求．
解答：解：由椭圆方程得焦点F₁（-，0），F₂（，0），设P（x，y）
∵∠F₁PF₂=90°，
∴点P在以原点为圆心，为半径的圆x²+y²=3上，
由解得y²=，即|y|=，
∴=|F₁F₂|•|y|=••=1．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，关键在于对题意的理解与方法的选择，除上边的方程组法，也可以设|PF₁|=x，|PF₂|=2a-x，在直角△F₁PF₂中求得x，再求其面积，也可以用向量法解决，属于中档题．