Question

在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）设BC边上的高为AD，


∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为

1

2

，
∴直线BC的斜率为k=

-1

1 2

=-2，
结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y-2=-2（x-1），
化简整理，得 2x+y-4=0，即为所求的直线BC方程．
（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0联解，得A（-1，0）
由此可得直线AB方程为：

y-0

2-0

=

x+1

1+1

，即y=x+1
∵AB，AC关于角A平分线x轴对称，
∴直线AC的方程为：y=-x-1     
∵直线BC方程为y=-2x+4 
∴将AC、BC方程联解，得x=5，y=-6                                 
因此，可得C点的坐标为（5，-6）．