Question

已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则△SDE绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为________．

Answer 1

分析：作出如图的图象，由图可以看出，△SDE绕直线SE 转一周所得到的旋转体是两个共底面的圆锥，由图形知，此底面圆的半径易求，两个圆锥的母线易求，由公式求出表面积的值
解答：解：如图，作DF垂直SE于F，因为三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，故CE=1，解得SE=
又SD=1，EA=ES，故DE垂直SA，由此求得DE=，
由等面积法可求得DF==
故此旋转体的表面积为+=
故答案为
点评：本题考查旋转体，解题的关键是由图形得出此旋转几何体的几何特征，求出相应的数据，再由公式求出表面积，由于此旋转体是由两个共底的圆锥所组成，求解时，底面积就不是表面积，求解时不要多累加无关量．