题目内容
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，若点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值，则这个值是
3
3
．分析：三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径，从而得出点P到S、A、B、C这四点的距离．
解答：解：三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，
就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：
=6，
所以该三棱锥的外接球的半径为：3．
则点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值，这个值是3．
故答案为：3．
就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：
| 22+42+42 |
所以该三棱锥的外接球的半径为：3．
则点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值，这个值是3．
故答案为：3．
点评：本题考查球内接多面体，棱锥的结构特征，球的半径的求法，考查空间想象能力、计算能力．
练习册系列答案
相关题目