Question

方程在（0，π）上的解集是________．

Answer 1

分析：观察方程左边，发现满足两角和的余弦函数公式，故用此公式进行化简，然后再利用诱导公式变形，得到sin2x的值，由x的范围，得到2x的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出x的值，得到原方程的解集．
解答：，
cos[（x+）+（x+）]=1，
cos（2x+）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=，即x=，
则原方程的解集是{}．
故答案为：{}
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练运用公式把方程进行化简到sin2x=-1是解本题的关键．