题目内容

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上的一点，满足 $数学公式$ ，则点C的点坐标为 ________．

（ $\text{[math]}$ ，-1， $\text{[math]}$ ）
分析：设出C点的坐标，根据A，B，C三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，得到关于x，y，z的关系式，在每一个关系式中解出变量的结果，得到要求的点的坐标．
解答：设C的坐标是（x，y，z）
∵A（4，1，3），B（2，-5，1），
∴ $\text{[math]}$ =（-2，-6，-2）
$\text{[math]}$ =（x-4，y-1，z-3）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴（x-4，y-1，z-3）= $\text{[math]}$ （-2，-6，-2），
∴x-4=- $\text{[math]}$ ，y-1=-2，z-3=- $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ，y=-1，z= $\text{[math]}$ ，
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，-1， $\text{[math]}$ ）
点评：本题是一个向量之间关系的题目，要使的向量相等，只要向量的横标和纵标分别相等；要使的向量平行，只要满足平行的充要条件，列出关于x的一元二次方程，解方程即可．