Question

已知双曲线的两渐近线方程为y=±

3

2

x，一个焦点坐标为（0，-

26

），
（1）求此双曲线方程；
（2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．

Answer 1

分析：（1）由题意得，c=

26

，

b

a

=

3

2

，26=a²+b²，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．
（2）根据双曲线的几何性质结合（1）得出的标准方程求解即可．

解答：解：（1）由题意得，c=

26

，

b

a

=

3

2

，26=a²+b²，∴a²=18，b²=8，
故该双曲线的标准方程为

y2

18

-

x2

8

=1．
（2）由（1）得，双曲线的准线方程为y=±

18

26

x；
准线间的距离为

2a2

c

=

2×18

26

=

18 26

13

．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．