题目内容
已知抛物线y2=4x，椭圆经过点
，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．
【答案】分析：（1）先求出抛物线的焦点坐标，进而设出椭圆方程，再根据焦点坐标求出b，a，即可求椭圆的方程；
（2）先利用设P（x，y），则|PT|═
（-2≤x≤2），再对t的取值进行讨论：①当
时，②当
时，x=2，求得P与T之间的最短距离即可．
解答：解：（1）抛物线的焦点为（1，0）…（2分）
设椭圆方程为
，则
…（4分）
∴a2=4，b2=3
∴椭圆方程为
…（6分）
（2）设P（x，y），则
=
（-2≤x≤2）…（8分）
①当
时，x=4t，即
时，
；
②当
时，x=2，即P（2，0）9时，|PT|min=|t-2|10；
综上，
…（14分）
（注：也可设
解答，参照以上解答相应评分）
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．第一问涉及到了求抛物线的焦点坐标，在求抛物线的焦点坐标时，一定注意先把抛物线方程转化为标准形式，再求解，避免出错．
（2）先利用设P（x，y），则|PT|═
（-2≤x≤2），再对t的取值进行讨论：①当
时，②当
时，x=2，求得P与T之间的最短距离即可．解答：解：（1）抛物线的焦点为（1，0）…（2分）
设椭圆方程为
，则
…（4分）∴a2=4，b2=3
∴椭圆方程为
…（6分）（2）设P（x，y），则
=
（-2≤x≤2）…（8分）①当
时，x=4t，即
时，
；②当
时，x=2，即P（2，0）9时，|PT|min=|t-2|10；综上，
…（14分）（注：也可设
解答，参照以上解答相应评分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．第一问涉及到了求抛物线的焦点坐标，在求抛物线的焦点坐标时，一定注意先把抛物线方程转化为标准形式，再求解，避免出错．
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