有两个等差数列{an}和{bn}.若$\frac{{a} {1}+{a} {2}+-+{a} {n}}{{b} {1}+{b} {2}+-{b} {n}}$=$\frac{4n+6}{n+7}$(n∈N*).则$\frac{{a} {3}+{a} {6}+{a} {9}+{a} {14}}{{b} {3}+{b} {6}+{b} {7}+{b} {11}+{b} {13}}$的值为( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．有两个等差数列{a_n}和{b_n}，若$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{{b}_{1}+{b}_{2}+…{b}_{n}}$=$\frac{4n+6}{n+7}$（n∈N^*），则$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{{b}_{3}+{b}_{6}+{b}_{7}+{b}_{11}+{b}_{13}}$的值为（　　）

A．

$\frac{152}{75}$

B．

$\frac{14}{9}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

$\frac{3}{2}$

分析设等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，由已知得，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{4n+6}{n+7}$，求出$\frac{{a}_{8}}{{b}_{8}}$，再由等差数列的通项公式及性质可得$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{{b}_{3}+{b}_{6}+{b}_{7}+{b}_{11}+{b}_{13}}$=$\frac{4}{5}\frac{{a}_{8}}{{b}_{8}}$求得答案．

解答解：设等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，
由$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{{b}_{1}+{b}_{2}+…{b}_{n}}$=$\frac{4n+6}{n+7}$（n∈N^*），得$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{4n+6}{n+7}$，
∴$\frac{{a}_{8}}{{b}_{8}}=\frac{15{a}_{8}}{15{b}_{8}}=\frac{{S}_{15}}{{T}_{15}}=\frac{4×15+6}{15+7}=\frac{66}{22}=3$，
则$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{{b}_{3}+{b}_{6}+{b}_{7}+{b}_{11}+{b}_{13}}$=$\frac{4{a}_{1}+28{d}_{1}}{5{b}_{1}+35{d}_{2}}=\frac{4}{5}\frac{{a}_{8}}{{b}_{8}}=\frac{4}{5}×3=\frac{12}{5}$．
故选：C．

点评本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题．

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