题目内容
已知a、b∈(0,+∞)，且a+b=1,求证：(a+
)(a+
)≥
.
思路解析：由条件可以考虑三角换元，也可以考虑求出 证法一：∵a+b=1∴ (a+ = 证法二：∵a+b=1,a＞0,b＞0, ∴a+b≥2 由此可得 证法三：欲证原不等式成立， 需证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,即4(ab)2+4(1-2ab)-25ab+4≥0,亦即4(ab)2-33ab+8≥0.∴ab≤ ∵a+b=1,a＞0,b＞0,∴ab≥8,不可能.∵1=a+b≥2 证法四：∵a＞0,b＞0,a+b=1，令a=sin2α,b=cos2α,α∈(0, (a+ = 证法五：∵a+b=1,a＞0,b＞0,∴a+b≥2 ∴(a+
的范围，或者考虑用判别式法，等等.≤=
,
)(a+
)=
+
+ab+
+
+(
-
)2+2≥2+(2-
)2+2=
.
.∴ab≤
.∴(1-ab)2≥(1-
)2=
.
∴
≥
,即(a+
)(a+
)≥
.
或ab≥8.
,∴ab≤
成立，故得证.
),则
)(a+
)=(sin2α+
)(cos2α+
)=
≥
=
.
.∴ab≤
.
)(a+
)-
=
·
-
=
=
≥0,故(a+
)(a+
)≥
.
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已知|
|=2|
|≠0，且关于x的函数f(x)=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、(0，
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(
|