Question

以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：设抛物线为标准抛物线：y²=2px（p＞0 ），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|AB|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：=，等于半径，进而得到答案．
解答：解：不妨设抛物线为标准抛物线：y²=2px （p＞0 ），即抛物线位于y轴的右侧，以x轴为对称轴．
由于过焦点的弦为AB，AB的中点是M，M到准线的距离是d．
而A到准线的距离d₁=|AF|，Q到准线的距离d₂=|BF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，
由抛物线的定义可得：=，等于半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．
故选B．
点评：本题主要考查抛物线的性质应用，解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及直线与圆的位置关系的判定，属于中档题．