题目内容
已知函数
，
（1）当
时，判断并证明
的奇偶性；
（2）是否存在实数
，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。
，（1）当
时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数
，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。（1）偶函数；（2）
试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数
，若
，则为偶函数，若
，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立.试题解析：（1）
，当时，
， 3分
， ∴f（x）是偶函数。 6分（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，
∵
，
，要使
对任意x∈R恒成立，即
恒成立， 9分有
，即
恒成立， 12分∴
. 14分
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，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.
)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x恒成立，则α= ． 
，正项等比数列
满足
，则
．
的零点有且只有一个，则实数
.
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
=____________.
上的函数
，对任意
都有
，当
时，
，则
．
②
③
④
，其中是奇函数的是（ ）
为奇函数，则
的值为 （ ）
