Question

【题目】已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4:5.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；
（Ⅱ）由题意分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得，因此可得△BDE与△BDN的面积之比为4：5

试题解析：

（Ⅰ）焦点在 轴上， ，

∴

∴，∴ ；

（Ⅱ）设 ，

直线的方程是 ，

，，直线的方程是 ，……6 分

直线 的方程是 ，

直线与直线联立

，整理为： ，即 ……

即，解得，

代入求得

又

和面积的比为4:5.