Question

【题目】设数列的前项和为，它满足条件，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是一个单调递增数列，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 或.

【解析】分析：（1）根据与的关系消去可得，从而得到数列是等比数列，进而可求得数列的通项公式．（2）由条件得，又数列单调递增，故，即对恒成立．然后分和两种情况考虑，分别求出实数的取值即可得到所求的范围．

详解：（1）∵，

∴，

∴，

即，

又，且，

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴．

（2）由条件得，

∵数列是单调递增数列，

∴恒成立，

即对恒成立．

①当时，，

∴对恒成立，

∴对恒成立，

∵，且，

∴．

②当，

∴对一切恒成立，

∴对恒成立，

令，则单调递增，

∴，

∴

又，

∴．

由①②可知或．

∴实数的取值范围是．