题目内容

函数y=sinx+
3
cosx，x∈[
π
6
，π]的值域是
 
．
分析：先利用两角和公式化简函数得y=2sin（x+
π
3
），进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值．得出答案．
解答：解：∵sinx+
3
cosx
=2•（
1
2
sinx++
3
2
cosx）
=2•（cos
π
3
sinx+sin
π
3
cosx）
=2sin（x+
π
3
）
又∵x∈[
π
6
，π]
∴
1
2
π≤x+
π
3
≤
4
3
π
∴-
3
≤2sin（x+
π
3
）≤2
∴y=sinx+
3
cosx的值域为[-
3
，2]
故答案为：[-
3
，2]
点评：本题主要考查了正弦函数的两角和公式．做题过程中要注意利用好特殊角．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
π
3
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（　　）
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12
函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的单调增区间是（　　）
下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是
①⑤
①⑤
．
下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．
下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网