题目内容
平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．（1）求动点P的轨迹C；
（2）求曲线C与直线x=4所围成的区域的面积．
分析：（1）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P的轨迹；
（2）利用定积分法求抛物线与直线围成的区域的面积．
（2）利用定积分法求抛物线与直线围成的区域的面积．
解答：
解：（1）因为动点P到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
所以动点P到直线x=-1的距离与它到点F（1，0）的距离相等，
故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x．
（2）作图如下，由y2=4x得y=±2
，
所以S=2
(2
)dx=
．
解：（1）因为动点P到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，所以动点P到直线x=-1的距离与它到点F（1，0）的距离相等，
故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x．
（2）作图如下，由y2=4x得y=±2
| x |
所以S=2
| ∫ | 4 0 |
| x |
| 64 |
| 3 |
点评：本题考查抛物线定义与定积分法求面积．
练习册系列答案
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