Question

已知函数，，其图象过点
（1）求f（x）的解析式，并求对称中心
（2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用降幂公式，两角差的正弦公式，辅助角公式，我们可以净函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，结合其图象过点，我们可以求出∅值，得到f（x）的解析式，再由正弦型函数的对称性质，求出对称中心的坐标．
（2）由正弦型函数的图象的变换法则，我可以求出g（x）的解析式，进而根据正弦型函数的值域和性质得到函数g（x）在上的最大值和最小值．
解答：解：（1）
=
=
=（3分）
∵，
∴
∵
∴（2分）
，对称中心为（2分）
（2）∵，（1分）
（2分）

当时，即时，g（x）的最大值为2  （2分）
当时，即x=0时，g（x）的最小值为（2分）
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦函数的对称性质，正弦函数的图象变换，其中（1）的关键是求出f（x）的解析式，（2）的关键是求出g（x）的解析式．