Question

试判断方程sinx=

x

100π

实数解的个数．

Answer 1

解析 方程sinx=

x

100π

实数解的个数等于函数y=sinx与y=

x

100π

的图象交点个数
∵|sinx|≤1∴|

x

100π

|≤1，|x|≤100л
当x≥0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=

x

100π

都是奇函数，由对称性知当x≤0时，也有100个交点，
又原点是重复计数的，
所以方程sinx=

x

100π

实数解的个数是199个．