题目内容

已知定义在R上的函数y=f（x）在x=2处的切线方程是y=-x+2，则f（2）+f′（2）=（　　）
分析：利用切点在切线上，即可求得切点坐标，再根据切点在y=f（x）上，即可求得f（2），利用导数的几何意义，可得f′（2）=-1，从而求得f（2）+f′（2）的值．
解答：解：∵函数y=f（x）在x=2处的切线方程是y=-x+2，
∴当x=2时，y=-2+2=0，
∴切点为（2，0），
又切点（2，0）在函数y=f（x）上，
∴f（2）=0，
根据导数的几何意义，在某点处的导数即该点处切线的斜率，
∵切线方程是y=-x+2，
∴切线的斜率为k=-1，
∴f′（2）=-1，
∴f（2）+f′（2）=0+（-1）=-1，
∴f（2）+f′（2）=-1．
故选A．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的值，导数的运算．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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