Question

（本小题满分14分）

已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足

（1）当为正整数时，求的表达式；

（2）设，求；

（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.

Answer 1

【解析】（1）记，由有对任意都成立，

又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，………2分

故，

即………………………………………………………………………4分

（2）由题设

若为偶数，则………………………………………………………5分

若为奇数且，则，

…………………………………………6分

又，

即

                         

                         

                          ………………………………9分

（3）当为奇数且时，

                                ；…………………10分

当为偶数时，

                              ，……………11分

因为，所以，…………………………12分

，

∵单增∴

即………………………………………………………………………13分

故的取值范围为…………………………………………………14分