题目内容
已知“?a∈R，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命题，则实数m的取值范围是______．
命题“?a∈R，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解”的意思是：对任意实数a，方程lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解．
∵a是任意实数，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0即lg（x2-2mx+1）=2a+3，
∴函数y=lg（x2-2mx+1）的值域是R
因此t=x2-2mx+1=（x-m）2+1-m2取到任意正数，可得1-m2≤0
解之得：m≤-1或m≥1
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）
∵a是任意实数，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0即lg（x2-2mx+1）=2a+3，
∴函数y=lg（x2-2mx+1）的值域是R
因此t=x2-2mx+1=（x-m）2+1-m2取到任意正数，可得1-m2≤0
解之得：m≤-1或m≥1
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）
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