Question

已知；，如果，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：先求出当命题与为真命题时相应的参数的取值范围，然后就命题与的真假性进行分类讨论，求出相应的参数的取值范围，从而解决该问题.

试题解析：由于，故的最小值为，

若命题为真命题，则，

，不等式成立，则，解得，

若命题为真命题，则，

由于与有且仅有一个是真命题，

若命题为真命题，命题为假命题，则，

若命题为假命题，命题为真命题，则，

综上所述，实数的取值范围是.

考点：1.不等式恒成立；2.命题的真假性