Question

给定向量，满足，任意向量满足•=0，且的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：假设=（0，2）、=（0，0）、=（x y），则由条件可得 x²+（y-1）²=1，故满足条件的向量的终点在以（0，1）为圆心，半径等于1的圆上，
由此求得的最大值m与最小值n 的值，即可求得 m-n．
解答：解：∵向量，满足，任意向量满足•=0，
假设=（0，2）、=（0，0）、=（x y），则有 （-x，2-y）•（-x，-y）=x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1=0，
即  x²+（y-1）²=1，故满足条件的向量的终点在以（0，1）为圆心，半径等于1的圆上，
故的最大值与最小值分别为m=2，n=0，故 m-n=2，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．