题目内容

已知cos(
π
2
-?)=
3
2
，且|?|＜
π
2
，则tanφ=（　　）
分析：首先根据cos(
π
2
-?)=
3
2
，结合两角差的余弦公式，展开可得sin?=
3
2
，再由|?|＜
π
2
，sin?＞0，可得?=
π
3
，所以
tanφ=
3
，从而得到正确选项．
解答：解：∵cos(
π
2
-?)=
3
2
，
∴cos
π
2
cos?+sin
π
2
sin?=
3
2
，即sin?=
3
2

又∵|?|＜
π
2
，sin?=
3
2
＞0
∴?为锐角，且?=
π
3
，可得tanφ=
3

故选D
点评：本题给出
π
2
-?的余弦，欲求?的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，则tanφ=
 
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|＜
π
2
，则tanφ=（　　）
已知cos(θ+
π2
)＜0，cos(θ-π)＞0，则θ为第
二
二
象限角．
已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
，sin(
α
2
-β)=
4
2
9
，其中
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
．求cos
α+β
2
的值．

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