题目内容

已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n≥2)，

（1）求证:{}是等差数列，并求公差；

（2）求数列{an}的通项公式.

（1）证明：由已知得当n≥2时，2（Sn-Sn-1）=SnSn-1，

∴2()=1,即

∴{}是公差为-，首项为的等差数列.

（2）解：由（1）得

∴Sn= .

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

当n=1时，a1=3.

∴an=

练习册系列答案
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已知数列{an}的首项a1=
1
2
，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
n2
n+1
．
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
52
Sn-1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．
（2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
．
已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求证：数列{
1Sn
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}中的最大项．
已知数列{an}的首项a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）设bn=
1
an
-1证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）数列{
n
bn
}的前n项和Sn．

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