Question

如图，过双曲线

x2

16

-

y2

25

=1的左焦点F引圆x²+y²=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  5

  4

• D．2

Answer 1

分析：根据三角形的中位线性质，双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论．

解答：解：设F'是双曲线的右焦点，连接PF'．
∵M、O分别为FP、FF'的中点，∴|MO|=

1

2

|PF'|．
|FT|=

|OF|2-|OT|2

=5，由双曲线定义得，|PF|-|PF'|=8，
故|MO|-|MT|=

1

2

|PF'|-|MF|+|FT|=

1

2

（|PF'|-|PF|）+|FT|=-4+5=1．
故选A．

点评：本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．