求函数f(x)＝|x2-6x+5|的单调递减区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求函数f(x)＝|x²－6x＋5|的单调递减区间．

答案：
解析：

　　解：定义域是(－∞，1)∪(1，5)∪(5，＋∞)．

　　令y＝u，u＝|x²－6x＋5|，

　　函数y＝u是减函数，则函数u＝|x²－6x＋5|必须是增函数，作出函数u＝|x²－6x＋5|的图像如右图所示，由图像可得函数u＝|x²－6x＋5|在(1，3)，(5，＋∞)上是增函数．

　　∴函数f(x)＝|x²－6x＋5|的单调递减区间是(1，3)，(5，＋∞)．

提示：

　　思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间．

　　绿色通道：数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法，通过应用能够使问题变得具体、直观．解决相应的问题更加快捷、准确，以后的学习中应加强对它的掌握，本题在作出函数的图像后，答案便跃然纸上．

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已知函数f(x)＝log_a(x＋1)，g(x)＝2log_a(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

用二分法求函数f(x)＝3^x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)＝0.200	f(1.5875)＝0.133	f(1.5750)＝0.067
f(1.5625)＝0.003	f(1.5562)＝－0.029	f(1.5500)＝－0.060

据此数据，可得方程3^x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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