题目内容

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足 $数学公式$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ．

（1）解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴2a_n+1=a_n+a_n+2，
∴数列{a_n}是等差数列．
∵a₁=8，a₄=2，公差d= $\text{[math]}$ ，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+10，
（2）证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）首先判断数列{a_n}为等差数列，由a₁=8，a₄=2求出公差，代入通项公式即得数列{a_n}的通项公式；
（2）将通项裂项 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再求和，即可证得结论．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，解题的关键是明确数列通项的特征，从而选择合适的方法．