题目内容

若x，a，b∈R，下列4个命题：①x2+3＞2x，②a5+b5＞a3b2+a2b3，③a2+b2≥2（a+b-1），④数学公式，其中真命题的序号是________．

①③
分析：对于①作差得x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0；对于②作差并因式分解a5+b5-a3b2-a2b3=（a2-b2）（a3-b3）；对于③作差并配方得a2+b2-2（a+b-1）=（a-1）2+（b-1）2≥0；对于④，由于a，b符合未定，故可判断．
解答：对于①x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0，故为真；
对于②a5+b5-a3b2-a2b3=（a2-b2）（a3-b3），不可判断其正负，故为假；
对于③a2+b2-2（a+b-1）=（a-1）2+（b-1）2≥0，故为真；
对于④，由于a，b符合未定，故为假．
故答案为①③
点评：本题的考点是不等关系与不等式，主要考查不等关系的判断，考查基本不等式的使用条件，关键是作差比较大小
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，若D的长度为23-2m，求此时m的值．
设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．
已知函数f（x）=x2+ax+b2，分别在下列条件下求不等式f（x）＞0的解集为R的概率．
（1）a，b∈Z，且-2≤a≤4，-2≤b≤4；
（2）若a，b∈R，且0＜a≤2，0＜b≤2．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零？

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