Question

（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

已知

（1）时，求的值域；

（2）时，>0恒成立，求b的取值范围．

Answer 1

（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

已知

（1）时，求的值域；

（2）时，>0恒成立，求b的取值范围．

解：（1）当b=2时， .

因为在上单调递减，在上单调递增,……………………２分

所以的最小值为.………………………………………４分

又因为,……………………………………………………………５分

所以的值域为．………………………………………………6分

（2）（ⅰ）当时，因为在上单调递减，在上单调递增,

最小值为，>0，即.

得.…………………………………………………………………11分

（ⅱ）时，在[1，2]上单调递减,

最小值为，>0，即，得b>2，因此.

综合（ⅰ）（ⅱ）可知.……………………………………………16分