题目内容

已知二次函数不等式的解集为（1，3）.

（Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.

解：（Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）

∴和是方程的两根

∴      ∴……………………………………………… 2分

又方程有两个相等的实根

∴△=

∴    即

∴或（舍）……………………………………………………………………4分

∴，

………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∵，

∴的最大值为…………………………………………………………8分

  ∵的最大值为正数

  ∴   ………………………………………………………………… 10分

 

  ∴     解得或

  ∴所求实数a的取值范围是…………………………… 12分

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+8x+3．
（1）若函数f（x）=ax2+8x+3的图象恒在直线y=5的下方，求实数a的范围；
（2）对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立．问a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a），证明你的结论．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设
b
a
=t，请把
a+b+c
b-a
表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

 已知二次函数不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和

  （1）求数列的通项公式；

　（2）设求的前n次和.

  （3）在各项不为零的数列中，所有满足的正整数m的个数称为这个数列的变号数，若，求数列的变号数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

孝感高中2009—2010学年度下学期期中考试

 

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